Les volumes : pavé droit et cube
Apprends à reconnaître un pavé droit et un cube, et à calculer leur volume à partir de leurs dimensions.
Sais-tu combien de petits cubes de 1 cm de côté peuvent rentrer dans ta boîte à crayons ? C'est ce que nous allons apprendre à calculer !
Le volume, c'est l'espace qu'occupe un objet en trois dimensions (longueur, largeur, hauteur). Dans cette leçon, nous allons étudier deux solides très courants : le pavé droit et le cube. Tu en rencontres tous les jours, comme une boîte à chaussures ou un dé !
Objectifs de la leçon
- Reconnaître et décrire un pavé droit et un cube.
- Comprendre la notion de volume comme la place occupée par un objet.
- Calculer le volume d'un pavé droit et d'un cube avec la formule adaptée.
1. Le pavé droit
Un pavé droit (ou parallélépipède rectangle) est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Il possède 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Pour le décrire, on utilise trois dimensions : la Longueur (L), la Largeur (l) et la Hauteur (h).
Une brique, une boîte de céréales, une armoire sont des pavés droits.
detail: Les faces opposées sont identiques et parallèles. Les arêtes qui se rencontrent sont perpendiculaires.
La longueur, la largeur et la hauteur sont mesurées avec la même unité (des cm, des m...).
2. Le cube
Le cube est un pavé droit très particulier. Toutes ses faces sont des carrés identiques. Ses trois dimensions sont donc égales : Longueur = Largeur = Hauteur. On appelle cette mesure commune le 'côté' du cube (noté c).
Un dé à jouer, un cube de sucre, certains emballages sont des cubes.
detail: Comme toutes les arêtes ont la même longueur, le calcul de son volume est plus simple.
3. Calculer le volume
Le volume mesure la place occupée par le solide. On l'exprime en unités cubes (cm³, m³...). Imagine que tu remplisses le solide avec de petits cubes de 1 cm de côté : le volume est le nombre de ces petits cubes.
Pour un pavé droit : Volume = Longueur × Largeur × Hauteur. On écrit V = L × l × h.
Un carton fait 30 cm de long, 20 cm de large et 10 cm de haut. Son volume est V = 30 × 20 × 10 = 6 000 cm³.
detail: Cela signifie qu'on pourrait y placer 6 000 petits cubes de 1 cm de côté.
Pour un cube : Volume = Côté × Côté × Côté. On écrit V = c × c × c = c³ (on lit 'c au cube').
Un dé a un côté de 2 cm. Son volume est V = 2 × 2 × 2 = 8 cm³.
detail: 2³ = 8. Le petit ³ rappelle qu'il y a trois dimensions.
N'oublie pas d'écrire l'unité de volume (cm³, m³...) et de vérifier que toutes les dimensions sont dans la même unité avant de calculer !
À retenir
- Le volume est l'espace occupé par un solide. Son unité est le mètre cube (m³) ou le centimètre cube (cm³).
- Un pavé droit a des faces rectangulaires. Son volume se calcule par : V = Longueur × Largeur × Hauteur.
- Un cube est un pavé droit dont toutes les arêtes sont égales (côté = c). Son volume est : V = c × c × c = c³.
