Mathématiques : la 6e d’abord
Commence par les notions utiles en 6e. Les ressources prévues pour la suite du collège sont conservées comme approfondissements et toujours signalées.
Program Gate 6e : Pythagore, Thalès, trigonométrie et fonctions ne sont pas présentés comme des attendus du programme de 6e 2026-2027. Ils restent accessibles uniquement pour aller plus loin.
50
Cours
250+
Exercices
30
Quiz
35
Fiches
Domaines des Maths
Repères de mathématiques pour la 6e
6ème4 thèmes
6ème4 thèmes
- Nombres et calculs - Nombres entiers, décimaux, fractions simples, opérations
- Géométrie - Droites, segments, cercle, symétrie axiale, périmètres, aires
- Grandeurs et mesures - Longueurs, masses, durées, conversions
- Espace et géométrie - Cube, pavé droit, volumes
Les blocs suivants rassemblent aussi des ressources pour les niveaux ultérieurs du collège. Leur présence sur Allo6ème ne signifie pas qu’ils sont exigibles en 6e.
Formules essentielles
Périmètres
| Figure | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | P = 2 × (L + l) | L=5, l=3 → P = 2×(5+3) = 16 |
| Carré | P = 4 × c | c=4 → P = 4×4 = 16 |
| Cercle | P = 2 × π × r | r=3 → P = 2×π×3 ≈ 18,85 |
Aires
| Figure | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | A = L × l | L=5, l=3 → A = 15 |
| Carré | A = c² | c=4 → A = 16 |
| Triangle | A = (b × h) / 2 | b=6, h=4 → A = 12 |
| Cercle (disque) | A = π × r² | r=3 → A = π×9 ≈ 28,27 |
| Trapèze | A = ((B + b) × h) / 2 | B=6, b=4, h=3 → A = 15 |
Volumes
| Figure | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Cube | V = c³ | c=3 → V = 27 |
| Pavé droit | V = L × l × h | L=4, l=3, h=2 → V = 24 |
| Cylindre | V = π × r² × h | r=2, h=5 → V ≈ 62,83 |
| Cône | V = (π × r² × h) / 3 | r=3, h=6 → V ≈ 56,55 |
| Sphère | V = (4/3) × π × r³ | r=3 → V ≈ 113,1 |
Approfondissements du cycle 4 : théorèmes
Théorème de Pythagore
4ème
Théorème de Pythagore
4èmeÉnoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Formule :
AB² = AC² + BC²Exemple : Si AC = 3 et BC = 4, alors AB² = 9 + 16 = 25, donc AB = 5
Réciproque : Si AB² = AC² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en C.
Théorème de Thalès
3ème
Théorème de Thalès
3èmeÉnoncé : Si deux droites parallèles coupent deux sécantes, alors les rapports des longueurs sur chaque sécante sont égaux.
Formule :
AM/AB = AN/AC = MN/BCExemple : Si AM = 2, AB = 6, AN = 3, alors AC = 9 (car 2/6 = 3/AC)
Réciproque : Si les rapports sont égaux, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Trigonométrie
3ème
Trigonométrie
3èmeÉnoncé : Dans un triangle rectangle, on peut calculer angles et côtés avec cos, sin et tan.
Formule :
cos(α) = adjacent/hypoténuse, sin(α) = opposé/hypoténuse, tan(α) = opposé/adjacentExemple : Dans un triangle rectangle avec hyp=10, côté adj=8, cos(α)=8/10=0,8 donc α≈37°
Réciproque : SOH-CAH-TOA : Sin=Opposé/Hyp, Cos=Adjacent/Hyp, Tan=Opposé/Adjacent
Approfondissement collège : calcul littéral
| Règle | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Distributivité | k(a + b) = ka + kb | 3(x + 2) = 3x + 6 |
| Double distributivité | (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd | (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6 |
| Identité remarquable 1 | (a + b)² = a² + 2ab + b² | (x + 3)² = x² + 6x + 9 |
| Identité remarquable 2 | (a - b)² = a² - 2ab + b² | (x - 4)² = x² - 8x + 16 |
| Identité remarquable 3 | (a + b)(a - b) = a² - b² | (x + 5)(x - 5) = x² - 25 |
| Factorisation | ka + kb = k(a + b) | 6x + 9 = 3(2x + 3) |
Opérations sur les fractions
| Opération | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Addition (même dénominateur) | a/c + b/c = (a+b)/c | 3/7 + 2/7 = 5/7 |
| Addition (dénominateurs différents) | Réduire au même dénominateur | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Soustraction | a/c - b/c = (a-b)/c | 5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4 |
| Multiplication | a/b × c/d = (a×c)/(b×d) | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| Division | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Simplification | Diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD | 12/18 = 2/3 (PGCD = 6) |
Astuces de calcul mental
Multiplier par 5
Diviser par 2, puis multiplier par 10
48 × 5 = 48 ÷ 2 × 10 = 24 × 10 = 240
Multiplier par 9
Multiplier par 10, puis soustraire le nombre
37 × 9 = 370 - 37 = 333
Multiplier par 11
Multiplier par 10, puis ajouter le nombre
45 × 11 = 450 + 45 = 495
Multiplier par 25
Diviser par 4, puis multiplier par 100
32 × 25 = 32 ÷ 4 × 100 = 800
Carrés proches
(a+b)(a-b) = a² - b²
49 × 51 = (50-1)(50+1) = 2500 - 1 = 2499
Pourcentage de
a% de b = b% de a
8% de 50 = 50% de 8 = 4
Méthodologie maths pour la suite du collège
Exercices classiques (5 à 7)
1h30- Lis l'énoncé plusieurs fois avant de commencer
- Repère les données et ce qu'on te demande
- Écris les formules utilisées avant les calculs
- Justifie chaque étape de ton raisonnement
- Vérifie tes calculs à la fin
Problème (tâche complexe)
30 min- Fais un schéma si possible
- Décompose le problème en étapes
- Montre toute ta démarche, même incomplète
- Utilise les résultats intermédiaires
- Conclure avec une phrase de réponse
Erreurs fréquentes à éviter
Confondre périmètre et aire
Périmètre = tour (addition), Aire = surface (multiplication)
Exemple : Rectangle 4×3 : P=14, A=12
Oublier la priorité des opérations
PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction
Exemple : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14)
Se tromper avec les nombres relatifs
(-) × (-) = (+), (-) × (+) = (-), soustraire = ajouter l'opposé
Exemple : -3 - (-5) = -3 + 5 = 2
Mal utiliser Pythagore
L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté (face à l'angle droit)
Exemple : Si c²=a²+b², alors c est l'hypoténuse
Confondre cos et sin
CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse)
Exemple : Retiens : SOH-CAH-TOA
Oublier les unités
Toujours écrire l'unité dans la réponse
Exemple : Aire = 25 cm² (pas juste 25)
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