Mathématiques au Collège
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Cours
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Quiz
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Fiches
Domaines des Maths
Programme par niveau
6ème4 thèmes
6ème4 thèmes
- Nombres et calculs - Nombres entiers, décimaux, fractions simples, opérations
- Géométrie - Droites, segments, cercle, symétrie axiale, périmètres, aires
- Grandeurs et mesures - Longueurs, masses, durées, conversions
- Espace et géométrie - Cube, pavé droit, volumes
5ème4 thèmes
5ème4 thèmes
- Nombres et calculs - Nombres relatifs, fractions, proportionnalité, pourcentages
- Géométrie - Symétrie centrale, angles, triangles, parallélogrammes
- Grandeurs et mesures - Aires, volumes, durées, vitesses
- Statistiques - Moyenne, tableaux, diagrammes
4ème4 thèmes
4ème4 thèmes
- Nombres et calculs - Puissances, racines carrées, calcul littéral, équations
- Géométrie - Théorème de Pythagore, translation, rotation, triangles semblables
- Fonctions - Proportionnalité, fonctions linéaires
- Statistiques - Médiane, étendue, probabilités
3ème4 thèmes
3ème4 thèmes
- Nombres et calculs - Racines carrées, équations, inéquations, systèmes
- Géométrie - Théorème de Thalès, trigonométrie, homothétie, sections de solides
- Fonctions - Fonctions linéaires et affines, représentations graphiques
- Probabilités - Expériences aléatoires, calcul de probabilités
Formules essentielles
Périmètres
| Figure | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | P = 2 × (L + l) | L=5, l=3 → P = 2×(5+3) = 16 |
| Carré | P = 4 × c | c=4 → P = 4×4 = 16 |
| Cercle | P = 2 × π × r | r=3 → P = 2×π×3 ≈ 18,85 |
Aires
| Figure | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangle | A = L × l | L=5, l=3 → A = 15 |
| Carré | A = c² | c=4 → A = 16 |
| Triangle | A = (b × h) / 2 | b=6, h=4 → A = 12 |
| Cercle (disque) | A = π × r² | r=3 → A = π×9 ≈ 28,27 |
| Trapèze | A = ((B + b) × h) / 2 | B=6, b=4, h=3 → A = 15 |
Volumes
| Figure | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Cube | V = c³ | c=3 → V = 27 |
| Pavé droit | V = L × l × h | L=4, l=3, h=2 → V = 24 |
| Cylindre | V = π × r² × h | r=2, h=5 → V ≈ 62,83 |
| Cône | V = (π × r² × h) / 3 | r=3, h=6 → V ≈ 56,55 |
| Sphère | V = (4/3) × π × r³ | r=3 → V ≈ 113,1 |
Théorèmes clés
Théorème de Pythagore
4ème
Théorème de Pythagore
4èmeÉnoncé : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Formule :
AB² = AC² + BC²Exemple : Si AC = 3 et BC = 4, alors AB² = 9 + 16 = 25, donc AB = 5
Réciproque : Si AB² = AC² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en C.
Théorème de Thalès
3ème
Théorème de Thalès
3èmeÉnoncé : Si deux droites parallèles coupent deux sécantes, alors les rapports des longueurs sur chaque sécante sont égaux.
Formule :
AM/AB = AN/AC = MN/BCExemple : Si AM = 2, AB = 6, AN = 3, alors AC = 9 (car 2/6 = 3/AC)
Réciproque : Si les rapports sont égaux, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Trigonométrie
3ème
Trigonométrie
3èmeÉnoncé : Dans un triangle rectangle, on peut calculer angles et côtés avec cos, sin et tan.
Formule :
cos(α) = adjacent/hypoténuse, sin(α) = opposé/hypoténuse, tan(α) = opposé/adjacentExemple : Dans un triangle rectangle avec hyp=10, côté adj=8, cos(α)=8/10=0,8 donc α≈37°
Réciproque : SOH-CAH-TOA : Sin=Opposé/Hyp, Cos=Adjacent/Hyp, Tan=Opposé/Adjacent
Calcul littéral et identités remarquables
| Règle | Formule | Exemple |
|---|---|---|
| Distributivité | k(a + b) = ka + kb | 3(x + 2) = 3x + 6 |
| Double distributivité | (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd | (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6 |
| Identité remarquable 1 | (a + b)² = a² + 2ab + b² | (x + 3)² = x² + 6x + 9 |
| Identité remarquable 2 | (a - b)² = a² - 2ab + b² | (x - 4)² = x² - 8x + 16 |
| Identité remarquable 3 | (a + b)(a - b) = a² - b² | (x + 5)(x - 5) = x² - 25 |
| Factorisation | ka + kb = k(a + b) | 6x + 9 = 3(2x + 3) |
Opérations sur les fractions
| Opération | Règle | Exemple |
|---|---|---|
| Addition (même dénominateur) | a/c + b/c = (a+b)/c | 3/7 + 2/7 = 5/7 |
| Addition (dénominateurs différents) | Réduire au même dénominateur | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Soustraction | a/c - b/c = (a-b)/c | 5/8 - 3/8 = 2/8 = 1/4 |
| Multiplication | a/b × c/d = (a×c)/(b×d) | 2/3 × 4/5 = 8/15 |
| Division | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| Simplification | Diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD | 12/18 = 2/3 (PGCD = 6) |
Astuces de calcul mental
Multiplier par 5
Diviser par 2, puis multiplier par 10
48 × 5 = 48 ÷ 2 × 10 = 24 × 10 = 240
Multiplier par 9
Multiplier par 10, puis soustraire le nombre
37 × 9 = 370 - 37 = 333
Multiplier par 11
Multiplier par 10, puis ajouter le nombre
45 × 11 = 450 + 45 = 495
Multiplier par 25
Diviser par 4, puis multiplier par 100
32 × 25 = 32 ÷ 4 × 100 = 800
Carrés proches
(a+b)(a-b) = a² - b²
49 × 51 = (50-1)(50+1) = 2500 - 1 = 2499
Pourcentage de
a% de b = b% de a
8% de 50 = 50% de 8 = 4
Méthodologie Maths
Exercices classiques (5 à 7)
1h30- Lis l'énoncé plusieurs fois avant de commencer
- Repère les données et ce qu'on te demande
- Écris les formules utilisées avant les calculs
- Justifie chaque étape de ton raisonnement
- Vérifie tes calculs à la fin
Problème (tâche complexe)
30 min- Fais un schéma si possible
- Décompose le problème en étapes
- Montre toute ta démarche, même incomplète
- Utilise les résultats intermédiaires
- Conclure avec une phrase de réponse
Erreurs fréquentes à éviter
Confondre périmètre et aire
Périmètre = tour (addition), Aire = surface (multiplication)
Exemple : Rectangle 4×3 : P=14, A=12
Oublier la priorité des opérations
PEMDAS : Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction
Exemple : 3 + 4 × 2 = 3 + 8 = 11 (pas 14)
Se tromper avec les nombres relatifs
(-) × (-) = (+), (-) × (+) = (-), soustraire = ajouter l'opposé
Exemple : -3 - (-5) = -3 + 5 = 2
Mal utiliser Pythagore
L'hypoténuse est TOUJOURS le plus grand côté (face à l'angle droit)
Exemple : Si c²=a²+b², alors c est l'hypoténuse
Confondre cos et sin
CAH (Cosinus = Adjacent / Hypoténuse), SOH (Sinus = Opposé / Hypoténuse)
Exemple : Retiens : SOH-CAH-TOA
Oublier les unités
Toujours écrire l'unité dans la réponse
Exemple : Aire = 25 cm² (pas juste 25)
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