Retour à la géométrie
Théorème de Pythagore
Calculs dans le triangle rectangle
Le théorème
BC² = AB² + AC²
Dans un triangle ABC rectangle en A, le carré de l'hypoténuse (BC) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Méthode de rédaction
1
Hypothèse
« ABC est rectangle en A »
2
Citer le théorème
« D'après le théorème de Pythagore... »
3
Appliquer
BC² = AB² + AC²
4
Calculer et conclure
Remplacer, calculer, extraire la racine carrée
Exemples résolus
Calculer l'hypoténuse
Données : AB = 3, AC = 4
Calcul : BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Résultat : BC = 5
Calculer un côté
Données : BC = 13, AB = 5
Calcul : AC² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
Résultat : AC = 12
Réciproque
Données : AB = 6, AC = 8, BC = 10
Calcul : 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²
Résultat : Triangle rectangle en A
La réciproque
Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
- Utile pour prouver qu'un triangle est rectangle.
- L'hypoténuse est toujours le plus grand côté.
