Retour à l'Algèbre
3ème
Fonctions affines
Maîtrise les fonctions de la forme f(x) = ax + b.
Le cours
1. Définition
Une fonction affine est une fonction de la forme :
f(x) = ax + b
a = coefficient directeur (pente)
b = ordonnée à l'origine
2. Cas particuliers
Fonction linéaire (b = 0)
f(x) = ax
Droite passant par l'origine
Fonction constante (a = 0)
f(x) = b
Droite horizontale
3. Représentation graphique
La courbe d'une fonction affine est toujours une droite.
a > 0 : la droite est croissante (monte)
a < 0 : la droite est décroissante (descend)
a = 0 : la droite est horizontale
b : c'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (0 ; b)
4. Calcul du coefficient directeur
Si on connaît deux points A(x₁ ; y₁) et B(x₂ ; y₂) de la droite :
a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Exemple :
Points A(1 ; 3) et B(4 ; 9)
a = (9 - 3) / (4 - 1) = 6/3 = 2
5. Tracer une droite
Méthode pour f(x) = 2x + 1 :
- Placer le point (0 ; b) = (0 ; 1) sur l'axe des ordonnées
- Utiliser le coefficient a = 2 : "quand x augmente de 1, y augmente de 2"
- Placer un deuxième point (1 ; 3)
- Tracer la droite passant par ces deux points
