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4ème-3ème
Calcul littéral
Apprends à développer, factoriser et utiliser les identités remarquables.
Le cours
1. Développer
Développer, c'est transformer un produit en somme grâce à la distributivité.
k(a + b) = ka + kb
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Exemple : 3(x + 2) = 3x + 6 | (x + 1)(x + 3) = x² + 3x + x + 3 = x² + 4x + 3
2. Factoriser
Factoriser, c'est l'opération inverse : transformer une somme en produit.
ka + kb = k(a + b)
Exemple : 6x + 9 = 3(2x + 3) | x² + 5x = x(x + 5)
3. Identités remarquables
Ces formules sont essentielles à connaître par cœur !
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Carré d'une somme
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Carré d'une différence
(a + b)(a - b) = a² - b²
Produit somme × différence
4. Exemples d'application
Développer : (x + 3)² = x² + 6x + 9
Factoriser : x² - 25 = (x + 5)(x - 5)
Calculer : 101² = (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201
💡 Astuce pour retenir
(a + b)² : "carré du premier, double produit, carré du second". N'oublie jamais le double produit 2ab !
