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Cours : Les fonctions
1
Notion de fonction
Une fonction f associe à chaque nombre x un unique nombre noté f(x).
f(x) = 2x + 3
2
Image et antécédent
f(x) est l'image de x. x est l'antécédent de f(x).
Si f(2) = 7, alors 7 est l'image de 2
3
Fonction linéaire
f(x) = ax. Passe par l'origine. Représentée par une droite.
f(x) = 3x (coefficient a = 3)
4
Fonction affine
f(x) = ax + b. a est le coefficient directeur, b l'ordonnée à l'origine.
f(x) = 2x + 1
Représentation graphique
Fonction linéaire f(x) = ax
- • Droite passant par l'origine O(0,0)
- • a = coefficient directeur (pente)
- • Si a > 0 : fonction croissante
- • Si a < 0 : fonction décroissante
Fonction affine f(x) = ax + b
- • Droite ne passant pas forcément par O
- • a = coefficient directeur (pente)
- • b = ordonnée à l'origine
- • Coupe l'axe des y en (0, b)
Exemple : Déterminer une fonction affine
Énoncé : Une droite passe par A(1, 5) et B(3, 11). Déterminer la fonction affine correspondante.
1. Calculer le coefficient directeur a :
a = (yB - yA) / (xB - xA) = (11 - 5) / (3 - 1) = 6/2 = 3
2. Trouver b avec f(x) = 3x + b :
f(1) = 5 donc 3×1 + b = 5
b = 5 - 3 = 2
✓ f(x) = 3x + 2
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