Symétrie axiale : propriétés et construction
Découvre la symétrie axiale : apprends à reconnaître et à construire des figures symétriques par rapport à une droite, en respectant les propriétés fondamentales.
Sais-tu que ton propre visage est presque symétrique ? Plongeons dans le monde des reflets géométriques !
La symétrie axiale, aussi appelée réflexion, est une transformation géométrique qui permet d'obtenir l'image 'miroir' d'une figure par rapport à une droite appelée l'axe de symétrie. On la rencontre partout : dans la nature (ailes de papillon), en architecture, en art. Dans cette leçon, tu vas apprendre ses propriétés et comment construire des symétriques.
Objectifs de la leçon
- Comprendre la définition d'une symétrie axiale.
- Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale.
- Savoir construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une figure par rapport à une droite.
1. Définition et vocabulaire
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si elles se superposent par pliage le long de cette droite (d). La droite (d) est appelée l'**axe de symétrie**.
Les lettres 'A' ou 'H' ont un axe de symétrie vertical.
detail: Si tu plies une feuille sur laquelle est écrite un 'H' le long d'une ligne verticale passant par le milieu de la barre horizontale, les deux montants se superposent parfaitement.
L'axe de symétrie peut être vertical, horizontal ou oblique. Il fait toujours office de 'miroir'.
2. Propriétés fondamentales
La symétrie axiale conserve beaucoup d'éléments géométriques. C'est ce qui la rend si utile pour les constructions.
**Elle conserve :** - **Les longueurs** : Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur. - **Les angles** : Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure. - **L'alignement** : Si des points sont alignés, leurs symétriques sont aussi alignés. - **Les formes** : Le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon, le symétrique d'un triangle est un triangle identique.
Le symétrique du segment [AB] de 5 cm par rapport à un axe est un segment [A'B'] qui mesure aussi 5 cm.
detail: Cela signifie que la transformation ne déforme pas la figure. C'est comme un vrai reflet dans un miroir.
3. Construire le symétrique d'un point
C'est la base de toutes les constructions. Pour construire le point A', symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) : 1. On trace la perpendiculaire à la droite (d) passant par A. 2. On note H le point d'intersection de cette perpendiculaire avec (d). H est le **pied de la perpendiculaire**. 3. On reporte la distance AH de l'autre côté de (d) : sur la perpendiculaire, on place A' tel que A'H = AH. **Règle importante** : L'axe de symétrie (d) est la médiatrice du segment [AA'].
Il faut absolument utiliser une équerre pour tracer la perpendiculaire et un compas ou une règle pour reporter la longueur AH avec précision. La propreté du tracé est essentielle !
4. Construire le symétrique d'une figure
Pour construire le symétrique d'une figure (un segment, un triangle, etc.), il suffit de construire le symétrique de tous ses points caractéristiques (ses sommets), puis de les relier dans le même ordre.
Pour le symétrique d'un triangle ABC, on construit d'abord A', B' et C', symétriques de A, B et C. Ensuite, on trace les segments [A'B'], [B'C'] et [C'A'].
detail: Grâce aux propriétés de conservation, les côtés du triangle A'B'C' auront les mêmes longueurs que ceux du triangle ABC. Tu n'as pas besoin de reporter chaque côté, seulement les sommets.
À retenir
- Deux figures symétriques par rapport à une droite se superposent par pliage le long de cette droite (l'axe).
- La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, l'alignement et les formes.
- Pour construire le symétrique A' d'un point A : on trace la perpendiculaire de A à l'axe, on note H le pied, et on place A' tel que A'H = AH.
- L'axe de symétrie est la médiatrice du segment qui relie un point et son symétrique.
Fiche de révision : Symétrie axiale
Définition
Transformation par pliage/reflet par rapport à une droite (l'axe).
Propriétés (elle conserve...)
Les longueurs, les angles, l'alignement, les formes et les aires.
Construction d'un point A'
1) Perpendiculaire de A à l'axe -> H. 2) Reporter AH de l'autre côté : A'H = AH.
Construction d'une figure
Construire le symétrique de tous ses sommets, puis les relier.
Vocabulaire
Axe de symétrie, figures symétriques, pied de la perpendiculaire, médiatrice de [AA'].
