Pré-algèbre : schémas en barre et balances
Découvre comment résoudre des problèmes avec des schémas en barre et des balances, première étape vers l'algèbre.
Comment trouver un nombre mystère ? Avec un schéma, c'est facile !
Avant d'apprendre l'algèbre avec ses lettres et équations, on peut résoudre des problèmes en utilisant des dessins : les schémas en barre et les balances. Ces outils visuels t'aident à comprendre comment trouver un nombre inconnu.
Objectifs de la leçon
- Représenter un problème avec un schéma en barre.
- Utiliser une balance pour comprendre l'égalité.
- Trouver une valeur inconnue par raisonnement logique.
- Préparer l'introduction des équations.
1. Le schéma en barre : représenter un problème
Un schéma en barre (ou modèle en barre) est un dessin qui représente les quantités d'un problème sous forme de rectangles. C'est très utile pour visualiser les relations entre les nombres.
Le principe : chaque quantité est représentée par une barre. La longueur de la barre correspond à la valeur du nombre.
Pierre a 15 billes. Il en a 7 de plus que Paul. Combien Paul en a-t-il ?
explication: On dessine 2 barres. Pierre : barre de 15. Paul : barre plus courte (on cherche). La différence est 7. Donc Paul = 15 - 7 = 8 billes.
Le total de deux nombres est 20. L'un vaut 12. Quel est l'autre ?
explication: Grande barre = 20. Première partie = 12. Partie inconnue = 20 - 12 = 8.
2. La balance : comprendre l'égalité
Une balance en équilibre montre que les deux côtés ont la même valeur. C'est le principe de l'égalité en mathématiques.
Règle d'or : Pour garder l'équilibre, ce qu'on fait d'un côté, on doit le faire de l'autre côté aussi !
Une balance avec '? + 3' d'un côté et '10' de l'autre.
explication: La balance est en équilibre : ? + 3 = 10. Si on enlève 3 des deux côtés : ? = 10 - 3 = 7.
Si tu ajoutes ou retires quelque chose d'un côté seulement, la balance penche ! Il faut toujours faire la même opération des deux côtés.
3. Trouver l'inconnue
L'inconnue est le nombre qu'on cherche. On peut la représenter par un point d'interrogation (?), une case vide (□), ou plus tard par une lettre (x).
Méthode avec la balance :
1. Écrire l'égalité
2. Isoler l'inconnue en faisant l'opération inverse
3. Vérifier le résultat
? + 5 = 12
explication: Pour isoler ?, on enlève 5 des deux côtés. ? = 12 - 5 = 7. Vérification : 7 + 5 = 12 ✓
? × 3 = 15
explication: Pour isoler ?, on divise les deux côtés par 3. ? = 15 ÷ 3 = 5. Vérification : 5 × 3 = 15 ✓
4. Résoudre des problèmes concrets
Les schémas en barre sont particulièrement utiles pour les problèmes de la vie quotidienne : partages, comparaisons, totaux...
Léa a économisé de l'argent. Elle achète un livre à 8€ et il lui reste 15€. Combien avait-elle au départ ?
explication: Schéma : [Argent départ] = [8€] + [15€]. Donc départ = 8 + 15 = 23€.
Un nombre multiplié par 4 donne 28. Quel est ce nombre ?
explication: Balance : ? × 4 = 28. On divise par 4 : ? = 28 ÷ 4 = 7.
À retenir
- Le schéma en barre représente les quantités par des rectangles pour visualiser le problème.
- La balance montre une égalité : les deux côtés ont la même valeur.
- Pour garder l'équilibre : même opération des deux côtés.
- L'inconnue (?) se trouve en faisant l'opération inverse.
- Toujours vérifier le résultat en remplaçant l'inconnue.
