Proportionnalité : tableaux et coefficients
Comprendre et utiliser la proportionnalité à travers les tableaux et le coefficient de proportionnalité.
Si 1 baguette coûte 1€, combien coûtent 3 baguettes ? C'est de la proportionnalité !
La proportionnalité est partout dans la vie quotidienne : quand tu achètes plusieurs paquets de bonbons au même prix, ou quand tu convertis des euros en dollars. Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Objectifs de la leçon
- Reconnaître une situation de proportionnalité
- Compléter un tableau de proportionnalité
- Calculer et utiliser un coefficient de proportionnalité
Reconnaître un tableau de proportionnalité
Un tableau de proportionnalité présente deux lignes (ou deux colonnes) de nombres. Pour vérifier qu'il s'agit bien d'un tableau de proportionnalité, on peut utiliser deux méthodes :
Nombre de stylos et leur prix total.
tableau: Nombre de stylos,1,2,3,4, Prix (en €),2,4,6,8
explication: Quand le nombre de stylos double, le prix double aussi. On passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par 2.
Dans un tableau de proportionnalité, si on multiplie un nombre de la première ligne par un certain nombre pour obtenir le nombre correspondant de la seconde ligne, cette règle doit fonctionner pour TOUTES les cases.
Le coefficient de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier les nombres de la première ligne pour obtenir ceux de la seconde ligne (ou l'inverse). C'est comme un multiplicateur secret !
Dans l'exemple des stylos, le coefficient est 2.
calcul: Prix = Nombre de stylos × 2
explication: Pour trouver le prix, on multiplie toujours le nombre de stylos par 2. On peut aussi trouver le coefficient en divisant un prix par le nombre de stylos correspondant : 4 ÷ 2 = 2.
Pour trouver le coefficient, choisis une colonne complète du tableau et divise le nombre de la seconde ligne par celui de la première ligne.
Compléter un tableau de proportionnalité
Quand il manque un nombre dans un tableau de proportionnalité, on peut utiliser le coefficient. Si on ne le connaît pas, on peut utiliser la méthode du produit en croix.
Complétons ce tableau :
tableau: Mètres,3,5,?, Centimètres,300,?,700
etapes: 1. Trouver le coefficient : 300 cm ÷ 3 m = 100. Donc 1 m = 100 cm., 2. Pour 5 m : 5 × 100 = 500 cm., 3. Pour 700 cm : 700 ÷ 100 = 7 m.
Avant de calculer, assure-toi que les grandeurs sont bien proportionnelles ! Par exemple, l'âge et la taille d'une personne ne le sont pas.
À retenir
- Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
- Ce nombre est le coefficient de proportionnalité.
- Dans un tableau de proportionnalité, on peut trouver un nombre manquant en utilisant le coefficient ou le produit en croix.
