Addition et soustraction de fractions
Apprends à additionner et soustraire des fractions de même dénominateur, puis de dénominateurs différents.
Si tu manges 1/4 de gâteau puis 2/4, combien as-tu mangé au total ? Découvrons comment calculer !
Tu sais déjà ce qu'est une fraction et comment la représenter. Maintenant, nous allons apprendre à les additionner et les soustraire. C'est très utile dans la vie quotidienne : partager une pizza, calculer des quantités en cuisine, ou résoudre des problèmes !
Objectifs de la leçon
- Savoir additionner deux fractions de même dénominateur.
- Savoir soustraire deux fractions de même dénominateur.
- Comprendre la nécessité d'un dénominateur commun pour les opérations.
- Réduire une fraction au même dénominateur pour calculer.
1. Addition de fractions de même dénominateur
Quand deux fractions ont le même dénominateur, l'addition est très simple : on additionne les numérateurs et on garde le même dénominateur.
Règle : a/n + b/n = (a + b)/n
Calculer 2/7 + 3/7
explication: Les dénominateurs sont identiques (7). On additionne les numérateurs : 2 + 3 = 5. Résultat : 2/7 + 3/7 = 5/7
Calculer 1/5 + 2/5 + 1/5
explication: Même dénominateur (5). On additionne : 1 + 2 + 1 = 4. Résultat : 4/5
2. Soustraction de fractions de même dénominateur
Le principe est identique : on soustrait les numérateurs et on garde le même dénominateur.
Règle : a/n - b/n = (a - b)/n
Calculer 5/8 - 2/8
explication: Les dénominateurs sont identiques (8). On soustrait les numérateurs : 5 - 2 = 3. Résultat : 5/8 - 2/8 = 3/8
Le résultat doit toujours avoir un numérateur positif ! Si a < b, alors a/n - b/n donne un résultat négatif (ou impossible en 6ème).
3. Fractions de dénominateurs différents : trouver un dénominateur commun
Pour additionner ou soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord les transformer en fractions équivalentes ayant le même dénominateur.
Méthode : 1) Trouver un dénominateur commun (souvent le produit des deux dénominateurs, ou leur PPCM). 2) Transformer chaque fraction. 3) Additionner ou soustraire.
Calculer 1/2 + 1/3
explication: Dénominateur commun : 6 (car 2 × 3 = 6). On transforme : 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6. Calcul : 3/6 + 2/6 = 5/6
Calculer 3/4 - 1/2
explication: Dénominateur commun : 4. On transforme : 1/2 = 2/4. Calcul : 3/4 - 2/4 = 1/4
4. Simplifier le résultat
Après une addition ou soustraction, pense à simplifier le résultat si possible en divisant numérateur et dénominateur par un diviseur commun.
2/8 + 2/8 = 4/8
explication: 4/8 peut être simplifié : 4 ÷ 4 = 1 et 8 ÷ 4 = 2. Donc 4/8 = 1/2
À retenir
- Même dénominateur : on additionne ou soustrait les numérateurs, le dénominateur reste identique.
- Dénominateurs différents : on cherche d'abord un dénominateur commun.
- On transforme chaque fraction en fraction équivalente avec ce dénominateur commun.
- On simplifie le résultat si possible.
