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6ème-5ème
Les Symétries
Comprends les symétries axiale et centrale et leurs propriétés.
Le cours
1. Symétrie axiale (par rapport à une droite)
Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (d) si, en pliant le long de (d), elles se superposent.
Propriétés :
- L'axe est la médiatrice du segment [AA'] (A et son symétrique A')
- Les distances sont conservées
- Les angles sont conservés
- C'est comme un "miroir"
Construction du symétrique d'un point A :
- Tracer la perpendiculaire à (d) passant par A
- Mesurer la distance de A à (d)
- Reporter cette distance de l'autre côté de (d)
2. Symétrie centrale (par rapport à un point)
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O si O est le milieu de chaque segment [AA'].
Propriétés :
- O est le milieu de [AA']
- Les distances sont conservées
- Les angles sont conservés
- C'est comme une rotation de 180°
Construction du symétrique d'un point A par rapport à O :
- Tracer la demi-droite [OA)
- Reporter la distance OA de l'autre côté de O
- Le point A' est tel que O est le milieu de [AA']
3. Figures avec des axes de symétrie
Carré
4 axes
Rectangle
2 axes
Losange
2 axes (diagonales)
Cercle
∞ axes (tous les diamètres)
4. Centre de symétrie
Certaines figures ont un centre de symétrie :
- Parallélogramme : centre = intersection des diagonales
- Rectangle, Losange, Carré : centre = intersection des diagonales
- Cercle : centre = centre du cercle
