La Proportionnalite
Comprends les situations de proportionnalite et maitrise les tableaux et pourcentages.
Le cours
1. Reconnaitre une situation de proportionnalite
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l une a l autre en multipliant toujours par le meme nombre.
Exemple :
Le prix des pommes est proportionnel a la quantite achetee.
2 kg = 6 euros, 4 kg = 12 euros, 6 kg = 18 euros
On multiplie toujours par 3 (multiplicateur)
2. Tableau de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité, on passe d'une ligne à l'autre en multipliant par le multiplicateur.
Exemple : dans chaque sachet, il y a 2 billes.
| Nombre de sachets | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Nombre de billes | 4 | 10 | 16 |
Multiplicateur : ×2 (nombre de billes = 2 × nombre de sachets)
3. Les propriétés de linéarité
Dans une situation de proportionnalité, on peut aussi raisonner sans calculer le multiplicateur.
Linéarité multiplicative
Si 2 kg de pommes coûtent 6 €,
alors 10 kg (= 5 × 2) coûtent 5 × 6 = 30 €.
On multiplie les deux grandeurs par le même nombre.
Linéarité additive
Si 2 kg coûtent 6 € et 3 kg coûtent 9 €,
alors 5 kg (= 2 + 3) coûtent 6 + 9 = 15 €.
On additionne les valeurs des deux grandeurs.
4. Calculer une valeur manquante
Méthode du passage par l'unité :
Si 3 stylos coûtent 6 euros, combien coûtent 7 stylos ?
Étape 1 — Prix d'un seul stylo :
6 ÷ 3 = 2 euros par stylo
Étape 2 — Prix de 7 stylos :
7 × 2 = 14 euros
💡 À noter : la valeur trouvée pour 1 stylo (2 €) joue exactement le rôle du multiplicateur qu'on a vu dans le tableau de la section 2. Le passage par l'unité, c'est en fait une méthode pour trouver et utiliser ce multiplicateur étape par étape.
5. Les pourcentages
Un pourcentage est une fraction de denominateur 100.
Calculer un pourcentage :
25% de 80 = (25 x 80) / 100 = 20
Exprimer une fraction en % :
3/4 = 75/100 = 75%
A retenir
- Proportionnel = on multiplie toujours par le même nombre pour passer d'une grandeur à l'autre
- Multiplicateur = le nombre par lequel on multiplie (ici, ×2 ou ×3 selon l'exemple) — aussi appelé coefficient de proportionnalité au cycle 4 (5ème/4ème/3ème)
- Linéarité multiplicative : on multiplie les deux grandeurs par le même nombre
- Linéarité additive : on additionne les valeurs correspondantes
- Passage par l'unité : on cherche d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie
- Pour trouver X% de N : calculer (X × N) / 100
