Addition et soustraction des décimaux
Apprends à additionner et soustraire des nombres décimaux en alignant correctement les virgules. Une leçon essentielle pour maîtriser les calculs avec des centimes, des mesures...
Tu as 2,50 € dans ta poche et tu dépenses 1,35 € pour un bonbon. Combien te reste-t-il ? Pour le savoir, il faut maîtriser la soustraction des décimaux !
Les nombres décimaux, comme 12,5 ou 3,78, sont partout autour de nous : dans les prix, les mesures de longueur ou de masse. Savoir les additionner et les soustraire correctement est donc très utile. La méthode est très proche de celle que tu connais déjà avec les nombres entiers, mais avec une règle d'or : il faut aligner les virgules !
Objectifs de la leçon
- Savoir poser et calculer une addition ou une soustraction de nombres décimaux.
- Comprendre l'importance de l'alignement des virgules dans la technique opératoire.
- Résoudre des problèmes simples faisant intervenir ces opérations.
La règle d'or : aligner les virgules
Que ce soit pour une addition ou une soustraction, la première étape est toujours la même : il faut écrire les nombres les uns sous les autres en alignant les virgules. Cela permet d'aligner les chiffres de même valeur (les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, etc.). Si un nombre a moins de chiffres après la virgule, on peut ajouter des zéros pour faciliter le calcul.
Pose correctement l'addition : 15,7 + 3,42
etapes: Écris 15,7. Sous le 7 (chiffre des dixièmes), tu dois mettre le 4 (chiffre des dixièmes de 3,42)., Comme 15,7 n'a pas de chiffre des centièmes, tu peux l'écrire 15,70., Pose l'opération : 15,70 + 3,42 en alignant bien les virgules.
N'oublie pas la virgule dans le résultat ! Elle se place exactement sous les autres virgules.
L'addition des nombres décimaux
Une fois les nombres correctement posés avec les virgules alignées, on additionne colonne par colonne, en commençant par la droite (comme pour les entiers). Si la somme des chiffres d'une colonne dépasse 9, on retient 1 pour la colonne suivante.
Calcule : 24,36 + 9,7
pose: 24,36 + 9,70 -------- 34,06
explication: On écrit 9,7 sous forme 9,70. Colonne de droite : 6+0=6. Centièmes : 3+7=10, on écrit 0 et on retient 1. Dixièmes : 1 (retenue) + 3 + 9 = 13, on écrit 3 et on retient 1. Unités : 1 (retenue) + 4 + 9 = 14, on écrit 4 et on retient 1. Dizaines : 1 (retenue) + 2 = 3. On place la virgule. Résultat : 34,06.
La soustraction des nombres décimaux
Le principe est le même : on aligne les virgules et on soustrait colonne par colonne, en commençant par la droite. Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on 'emprunte' 1 à la colonne de gauche (cela transforme 1 dixième en 10 centièmes, par exemple).
Calcule : 5,2 - 1,75
pose: 5,20 - 1,75 -------- 3,45
explication: On écrit 5,2 sous forme 5,20. Colonne de droite : 0-5 est impossible. On emprunte 1 dixième à la colonne des dixièmes. Les 2 dixièmes deviennent 1, et les 0 centièmes deviennent 10. On calcule 10-5=5. Dixièmes : 1-7 est impossible. On emprunte 1 unité à la colonne des unités. Le 5 devient 4, et les 1 dixième deviennent 11. On calcule 11-7=4. Unités : 4-1=3. On place la virgule. Résultat : 3,45.
Dans une soustraction, le nombre le plus grand doit toujours être placé en haut. Vérifie bien avant de poser ton opération !
À retenir
- Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, on les pose en ALIGNANT LES VIRGULES.
- On peut ajouter des zéros après la virgule pour que les nombres aient le même nombre de chiffres décimaux.
- On calcule ensuite colonne par colonne, de droite à gauche, comme avec les nombres entiers.
- On n'oublie pas de placer la virgule dans le résultat, sous les autres.
