Droites perpendiculaires et parallèles
Apprends à reconnaître et à tracer des droites perpendiculaires et des droites parallèles, des notions essentielles en géométrie.
Regarde autour de toi ! Les lignes du tableau, les bords d'une fenêtre... Ces objets forment souvent des droites perpendiculaires ou parallèles. Apprenons à les identifier.
Dans ce chapitre, nous allons apprendre à décrire précisément la position de deux droites l'une par rapport à l'autre. Deux cas particuliers sont très importants : quand elles forment un angle droit (perpendiculaires) et quand elles ne se croisent jamais (parallèles).
Objectifs de la leçon
- Reconnaître et nommer des droites perpendiculaires.
- Reconnaître et nommer des droites parallèles.
- Savoir utiliser une équerre pour vérifier ou tracer des droites perpendiculaires ou parallèles.
1. Les droites perpendiculaires
Deux droites sont dites **perpendiculaires** si elles se coupent en formant un angle droit. Un angle droit mesure 90°. On utilise le symbole ⊥ pour l'écrire.
Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires.
texte: On écrit : (d1) ⊥ (d2). On lit : "La droite d1 est perpendiculaire à la droite d2". Pour le vérifier, on utilise une équerre.
Il est très important de préciser que les droites se coupent. Deux droites qui ne se coupent pas ne peuvent pas être perpendiculaires, même si elles forment un angle droit ailleurs.
2. Comment vérifier ou tracer des droites perpendiculaires ?
L'outil indispensable est l'équerre. Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, on place le sommet de l'angle droit de l'équerre sur le point d'intersection des deux droites. Si un côté de l'équerre est parfaitement aligné avec une droite et que l'autre côté est parfaitement aligné avec l'autre droite, alors elles sont perpendiculaires.
Pour tracer une droite perpendiculaire à une autre passant par un point donné, on utilise aussi l'équerre. On aligne un côté de l'angle droit avec la droite de départ, on fait glisser l'équerre jusqu'à ce que le sommet de l'angle droit arrive sur le point, puis on trace la nouvelle droite le long de l'autre côté de l'angle droit.
3. Les droites parallèles
Deux droites sont dites **parallèles** si elles ne se coupent jamais, même si on les prolonge très loin. Elles vont toujours dans la même direction. On utilise le symbole // pour l'écrire.
Les droites (d3) et (d4) sont parallèles.
texte: On écrit : (d3) // (d4). On lit : "La droite d3 est parallèle à la droite d4". Sur une feuille à petits carreaux, les lignes horizontales sont parallèles entre elles, et les lignes verticales aussi.
Deux droites qui se coupent ne sont JAMAIS parallèles. Le mot 'parallèle' signifie précisément 'qui ne se rencontre pas'.
4. Comment vérifier ou tracer des droites parallèles ?
Pour vérifier le parallélisme, on peut utiliser une règle et une équerre. On place un côté de l'équerre sur la première droite. On place la règle contre l'autre côté de l'équerre (celui qui forme l'angle droit). On bloque la règle, et on fait glisser l'équerre le long de la règle. Si le côté de l'équerre qui était sur la première droite reste toujours aligné avec la seconde droite, alors les deux droites sont parallèles.
Pour tracer une droite parallèle à une autre passant par un point, on utilise la même méthode : on place l'équerre sur la droite de départ, on bloque la règle contre elle, on glisse l'équerre le long de la règle jusqu'à ce que son côté passe par le point, et on trace.
À retenir
- Deux droites perpendiculaires se coupent en formant un angle droit (90°). Symbole : ⊥.
- Deux droites parallèles ne se coupent jamais. Symbole : //.
- L'équerre est l'outil principal pour vérifier, tracer des droites perpendiculaires et pour tracer des droites parallèles (avec une règle).
