Fractions et droite graduée
Apprends à placer et à lire des fractions simples sur une droite graduée pour mieux comprendre leur valeur.
Et si on découpait l'espace entre 0 et 1 en parts égales ? C'est le principe des fractions sur une droite !
Sur une droite graduée, on sait déjà placer des nombres entiers comme 0, 1, 2 ou 3. Mais que se passe-t-il entre ces nombres ? C'est là que les fractions entrent en jeu ! Elles nous permettent de repérer avec précision n'importe quel point sur la droite, même entre deux entiers.
Objectifs de la leçon
- Placer une fraction simple sur une droite graduée.
- Lire l'abscisse d'un point sous forme de fraction.
- Comprendre que les fractions permettent de repérer des points entre deux nombres entiers.
1. Graduer une droite avec des fractions
Pour graduer une droite avec des fractions, on commence par repérer l'unité. L'unité est la distance entre 0 et 1. Ensuite, on partage cette unité en parts égales. Le nombre de parts définit le dénominateur de la fraction.
Si on partage l'unité en 4 parts égales, chaque part vaut 1/4. La première graduation après 0 correspond à 1/4, la suivante à 2/4 (qui est égal à 1/2), puis 3/4, et enfin on arrive à 1.
titre: Pourquoi ?
detail: Le dénominateur '4' indique en combien de parts on a divisé l'unité. Le numérateur compte le nombre de parts depuis le zéro.
Il faut bien vérifier que les parts sont de taille égale ! Sinon, la graduation n'est pas juste.
2. Placer une fraction sur une droite
Pour placer une fraction comme 3/5, on suit une méthode en deux étapes. D'abord, on repère l'unité (de 0 à 1). Ensuite, on la divise en 5 parts égales (car le dénominateur est 5). Enfin, à partir de 0, on compte 3 parts pour placer le point qui correspond à 3/5.
Pour placer 2/3, je divise l'unité en 3 parts. Je compte 2 parts à partir de 0 : le point se situe aux deux tiers du chemin entre 0 et 1.
titre: Astuce
detail: Tu peux t'aider en dessinant les traits de graduation pour chaque part (chaque tiers). Cela rend le placement plus facile.
On peut aussi placer des fractions supérieures à 1, comme 5/4. Cela revient à dépasser la graduation 1. 5/4, c'est une unité entière (4/4) plus un quart (1/4). Donc, tu places ton point un quart après le 1.
3. Lire l'abscisse d'un point sous forme de fraction
L'abscisse d'un point est son 'adresse' sur la droite graduée. Pour la lire sous forme de fraction, il faut d'abord observer comment l'unité est partagée. Compte le nombre de parts égales dans une unité : c'est le dénominateur. Puis, compte combien de parts séparent le point du zéro : c'est le numérateur.
Sur une droite où l'unité est partagée en 6, un point situé sur la 5ème graduation après 0 a pour abscisse 5/6.
titre: Vérification
detail: Si le point était sur la 7ème graduation, son abscisse serait 7/6, ce qui est supérieur à 1.
Ne confonds pas le numéro de la graduation et le numérateur ! La première graduation après 0 correspond à 1 part, donc au numérateur 1.
À retenir
- Une fraction permet de repérer un point entre deux nombres entiers sur une droite graduée.
- Pour placer une fraction, on divise l'unité en autant de parts égales que le dénominateur, puis on compte un nombre de parts égal au numérateur.
- L'abscisse d'un point se lit en observant le découpage de l'unité : le dénominateur est le nombre de parts dans l'unité, le numérateur est le nombre de parts depuis 0.
